أوضح أستاذ الرياضيات علي اللحام أن سؤال

هذه المادة للفرع العلمي الذي أثار جدلا واسعا ضمن امتحانات الثانوية العامة (التوجيهي) التي انعقدت مؤخرا، لا يعد خطأ، وكل ما حدث أن واضع السؤال أربك الطلبة حين افترض أن "س لا تساوي 10".

وبين اللحام أنه "لا يمكن الحديث عن نقطة خارج الفترة المعرفة عليها قيم (س)، وهو ما أوهم الطلبة أن مجال (س) هو الأعداد الحقيقية كلها ما عدا العدد 10". وذلك على اعتبار أن الطالب "غير ملم بشرط عدم السالبية ومنحنى إمكانيات الإنتاج".

وحول السؤال السادس الفرع (أ) من امتحان الرياضيات المستوى الثالث لطلبة الفرع العلمي أوضح اللحام أنه عند التعامل مع أسئلة رياضيات ذات صبغة اقتصادية، يجب الانتباه الى "محدد عدم السالبية، بمعنى أن تكون قيم الوحدات المنتجة (س، ص) دائما موجبة".

ويرسم اللحام رسما للعلاقة بين قيم المتغيرين (س، ص) حسب المعادلة التي وردت في السؤال وهي (ص تساوي 5 س مقسومة على 10 ناقص س).

اللحام اعتبر أن المنحنى المجاور منحنى إمكانيات الإنتاج، والذي يعني انك تنتج بأقصى طاقة ممكنة عند أي نقطة تقع على هذا المنحنى، أما النقاط التي تقع خارج المنحنى نحو اليمين فلا يمكن الوصول إليها ضمن الإمكانيات المتاحة".

ويضيف "إن منحنى إمكانيات الإنتاج يفيد أننا نستطيع إنتاج (8) وحدات من (س) على الأكثر، و4 وحدات من (ص) على الأكثر، وعليه فإن (س) معرفة على الفترة (0، 8) أما (ص) فهي معرفة على (0 ، 4)".

ويؤكد اللحام "بعد ان حددنا إمكانيات الإنتاج نجد اقتران الإيراد، ثابت الإيراد = (2 ص + س)، س تنتمي إلى (0 ، 8)".

ومنها ثابت الإيراد = 2 ضرب (40 ناقص 5 س على 10 ناقص س) +س، س تنتمي إلى (0، 8)

وبعد اشتقاق اقتران الإيراد ومساواته بالصفر نحصل على

(10 ناقص س تساوي زائد او ناقص جذر الـ 20)

(أي: س = 10 ناقص جذر الـ 20 أو 10 زائد جذر الـ 20)

ونرفض القيمة (10 زائد جذر الـ20) لأنها خارج الفترة المعرفة عليها س.

وعليه فإن (س = 10 ناقص جذر الـ20) والشكل المجاور يمثل منحنى الإيراد، ويمكن ملاحظة أن للاقتران قيمة عظمى مطلقة عندما (س يساوي  10 ناقص جذر الـ20).

وحول الخطأ الذي وقع فيه واضع السؤال، بين اللحام أنه عندما ذكر أن (س لا تساوي 10)،  فلا يحق له أن يتحدث عن نقطة خارج الفترة المعرفة عليها قيم (س)، وبهذا القول، أوهم الطلبة أن مجال س الأعداد الحقيقية كلها ما عدا العدد 10 وكان عليه ان يقول ان (س) تنتمي إلى (0، 8) لأن الطالب غير ملم بشرط عدم السالبية ومنحنى إمكانيات الإنتاج.

أما فيما يتعلق بالخطأ الذي وقع فيه معظم معلمي الرياضيات، بين اللحام أن "الذين قالوا انه لا يوجد للاقتران قيمة عظمى مطلقة والذين قالوا لماذا لا ينتج المصنع (12أو 13  ... طنا) كل هؤلاء أخطأوا لأنهم ليسوا على دراية بشرط محدد عدم السالبية أو منحنى إمكانيات الإنتاج.

ونصح اللحام في المرات القادمة عند وضع سؤال رياضيات له صبغة اقتصادية أو فيزيائية أو بيولوجية، استشارة صاحب اختصاص في مجال السؤال حتى يكون على درجة عالية من الثقة.